Nació en la ciudad de México y a los cuatro años empezó el estudio del violonchelo. Su maestro fue el chelista húngaro Imre Hartman. Posteriormente, hizo estudios con Pierre Fournier en Ginebra y con Leonard Rose en Nueva York.

Ha tocado con orquestas como la Royal Philharmonic Orchestra, la Orquesta Sinfónica de Berlín, la Orquesta Nacional de España, la Orquesta de Cámara de Moscú, la Camerata de San Petersburgo, la American Symphony Orchestra, la Orquesta Nacional de Irlanda, la Orquesta Nacional de Buenos Aires y muchas más. Ha sido invitado a los más importantes teatros mundiales: el Carnegie Hall y el Lincoln Center de Nueva York, Kennedy Center de Washington y el Dorothy Chandler Pavilion de Los Angeles.

El "The New York Times" publicó una crítica entusiasta sobre su debut en el Carnegie Hall calificándolo como "violonchelista que no conoce limitación técnica alguna y de impecables instintos musicales".

Sus estrenos más recientes han sido en 2002, el Concierto de John Kinsella, con la Orquesta Nacional de Irlanda, en Dublín; en 2003; los conciertos de José Luís Turina y de Tomás Marco en San Petersburgo y en México, respectivamente; en 2004 el Doble Concierto de Tomás Marco en España En septiembre de 2005 estrenó la Fantasía Concertante de Joaquín Gutiérrez Heras con la Orquesta Sinfónica de Huntsville, bajo la dirección de su hijo Carlos Miguel Prieto.

Carlos Prieto ha grabado más de 80 obras: las Suites completas de J. S. Bach, obras de Shostakovich, Saint-Saens, Boccherini, Fauré, Tchaikovsky, Rachmaninov, Kodaly, Bruch, Martinu y una serie sin precedente de 11 discos dedicados a la música de América Latina y España, que incluyen numerosos estrenos mundiales.

Prieto ha escrito 6 libros: "Cartas Rusas", "Alrededor del mundo con el violonchelo", "De la URSS a Rusia", "Las Aventuras de un Violonchelo, Historias y Memorias", "Senderos e Imágenes de la Música" y, "5000 Años de Palabras". Su libro "Las Aventuras de un Violonchelo".

Conciertos destacados en 2005: En Siberia y Moscú, donde presentó su libro en ruso "Las Aventuras de un Violonchelo"; en Sudáfrica, donde estrenó la obra que le dedicó el compositor Tomás Marco, Ensueño y Resplandor de Don Quijote para violín;

En adición a su formación musical, algunos honores que recibió Carlos Prieto son: miembro del Consejo Asesor de Música y Teatro del MIT, la Medalla Mozart, condecoraciones del Instituto Cultural de México en Nueva York. la Orden de las Letras y las Artes en el grado de Oficial por Francia, el Premio Eva Janzer titulado "Chevalier du Violoncelle", el Premio al Liderazgo Cultural de la Universidad de Yale.

Cada tres años el Conservatorio de las Rosas, y el Consejo Nacional para la Cultura y las Artes de México llevan a cabo el Concurso Internacional de Violonchelo Carlos Prieto.